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一道有意思的算法題，了解一下，對擴張思路有幫助。

問題描述:
有100個一模一樣的瓶子，其中99瓶中裝的是普通的水，一瓶是毒藥，水和毒藥只能通過老鼠來分辨，喝下毒藥的老鼠會在一個星期后死亡（剛好一個星期）。現(xiàn)在你有一個星期時間，請問至少需要多少只老鼠才能確定出哪個瓶子裝的是毒藥？

我本來想的是用坐標(biāo)的方式來確定哪一瓶是毒藥:
1、擺成2x50,4x25,5x20,10x10的方陣
2、每行都放一只老鼠，然后讓老鼠把這行水都喝一口
3、每列放一只老鼠，然后讓老鼠把這列水都喝一口
4、一周后測試每一行和測試每一列的老鼠中都會有一只死亡，通過死亡的老鼠就可以判斷毒藥的坐標(biāo)啦
5、需要的老鼠數(shù)量=方陣的長度+寬度
   所以10x10的方陣最合適，需要老鼠20只
6、后來又想了想，為什么不建一個三維的坐標(biāo)系呢，經(jīng)計算4x5x5的坐標(biāo)系最合適，所需老鼠=4+5+5=14只

最后看了其他解題方式之后,了解到這是一個二級制問題,用七只老鼠即可解決
這個解體思路，非常巧妙。

我們知道2的10次放等于1024，那么通過把瓶子編成二進制，同時把老鼠變成二進制的位值就可以分辨到底哪瓶水是毒藥

1.利用二進制來做，最少的老鼠數(shù)量就是計算2的多少次方大于等于瓶子數(shù)量，例如本題為7(2的7次方為128,大于100)。對100瓶進行二進制編碼，這樣可以排列出1xxxxxx，x1xxxxxx，...，xxxxxx1這樣的七組序列。如第一瓶藥水編碼為0000001，第五瓶藥水編碼為0000101，第一百瓶藥水的編碼是1100100.

2.把老鼠分辨編成1-10號，分別對應(yīng)二進制的第1位，第2位.....第10位

3.根據(jù)每瓶水的二進制代碼給老鼠喝水，該位值為1就給該位值的老鼠喝，為0就不喝，比如，第一瓶藥水編號為0000000001，就只給1號老鼠喝，第84瓶，編號是1010100 ,就給3號，5號，7號老鼠喝

4.1星期后，看哪些老鼠死了，然后死的老鼠位為1，沒死的老鼠位為0，組成二進制數(shù)，該數(shù)對應(yīng)的瓶子編號就是有毒的編號。

引用

引用樓主東方花豬于2021-07-14 13:29發(fā)表的 老鼠與毒藥 :
一道有意思的算法題，了解一下，對擴張思路有幫助。

問題描述:
有100個一模一樣的瓶子，其中99瓶中裝的是普通的水，一瓶是毒藥，水和毒藥只能通過老鼠來分辨，喝下毒藥的老鼠會在一個星期后死亡（剛好一個星期）�，F(xiàn)在你有一個星期時間，請問至少需要多少只老鼠才能確定出哪個瓶子裝的是毒藥？

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如果是喝下后立刻會死的，最少用幾只老鼠，或者說喂一次可以等1個星期有結(jié)果后，再喂下一次，最少用幾只
不趕時間，還是能救幾個算幾個